Hay diferentes escudos del apellido Rodríguez, siempre dependiendo del origen de la casa solar.
A modo de ejemplo os dejo varios escudos
El escudo que llevaron los Rodríguez de la casa solar del lugar de Langres, en el partido judicial de Villafranca del Bierzo y provincia de León según García Carraffa.
Estas mismas armas usaron en las villas de Avilés y de Grandas de Salinas (Asturias); en el lugar de Viérnoles, del Ayuntamiento de Torrelavega (Cantabria) y en la ciudad de San Cristóbal de Tenerife (Canarias).
De plata, con cuatro palos de gules, y bordura de este color con ocho sotueres de oro.
Los de la villa asturiana de Cangas de Tineo: De oro, con tres fajas de sinople, que algún heraldista llama barras. En el jefe, una cruz de gules como la de Santiago.
Si te interesa el escudo Rodríguez de una zona en particular , dímelo en comentarios y veré si puedo encontrarlo.